目    录

第一章       预备知识.1

第一节     集合.1

第二节     函数 3

第三节     复合函数和反函数 7

第四节     初等函数10

第五节     极坐标13

总习题一  15

第二章       极限与连续16

第一节  数列的极限16

第二节  函数的极限24

第三节  极限运算法则32

第四节  无穷大与无穷小36

第五节  极限存在准则与两个重要极限40

第六节  无穷小的比较48

第七节  函数的连续性与间断点53

第八节  连续函数的运算与初等函数的连续性61

第九节  闭区间上连续函数的性质67

总习题二71

相关科学家简介  刘徽

第三章        导数与微分 73

第一节  导数的概念73

第二节  函数的求导法则82

第三节  高阶导数90

第四节  隐函数的导数94

第五节  由参数方程所确定的函数的导数  相关变化率98

第六节  函数的微分 103

总习题三 110

相关科学家简介  牛顿

第四章        微分中值定理及导数应用112

第一节   微分中值定理112

第二节   洛必达法则119

第三节   泰勒公式124

第四节   函数的单调性和曲线凹凸性130

第五节   函数的极值与最值137

第六节   函数图形的描绘145

第七节   曲率149

总习题四 154

相关科学家简介  拉格朗日

第五章        不定积分157

第一节   原函数与不定积分157

第二节   换元积分法165

第三节   分部积分法178

第四节   有理函数的积分185

总习题五196

相关科学家简介  柯西

第六章        定积分及其应用198

第一节   定积分的概念及性质 198

第二节   微积分基本公式 206

第三节   定积分的换元法及分部积分法 211

第四节   反常积分 219

第五节   定积分的应用 225

总习题六241

相关科学家简介  莱布尼茨

第七章        空间解析几何与向量代数243

第一节   向量及其线性运算 243

第二节   数量积 向量积  *混合积 255

第三节   平面及其方程 264

第四节   空间直线及其方程 271

第五节   曲面及其方程 278

第六节   空间曲线及其方程 287

总习题七